1. Planteamos el problema: Dados los vectores $\mathbf{i} = (3, -1, 2)$ y $\mathbf{V} = (0, 3, -1)$, debemos encontrar el módulo (norma) de los vectores $3\mathbf{i}$, $1\mathbf{V}$, $\mathbf{i} + \mathbf{V}$ y $\mathbf{i} - \mathbf{V}$.\n\n2. Recordemos que el módulo o norma de un vector $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ se calcula con la fórmula: $$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}.$$\n\n3. Calculamos cada vector:\n- $3\mathbf{i} = 3(3, -1, 2) = (9, -3, 6)$\n- $1\mathbf{V} = 1(0, 3, -1) = (0, 3, -1)$\n- $\mathbf{i} + \mathbf{V} = (3, -1, 2) + (0, 3, -1) = (3+0, -1+3, 2-1) = (3, 2, 1)$\n- $\mathbf{i} - \mathbf{V} = (3, -1, 2) - (0, 3, -1) = (3-0, -1-3, 2+1) = (3, -4, 3)$\n\n4. Ahora calculamos los módulos:\n- $\|3\mathbf{i}\| = \sqrt{9^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 9 + 36} = \sqrt{126}$\n- $\|1\mathbf{V}\| = \sqrt{0^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 9 + 1} = \sqrt{10}$\n- $\|\mathbf{i} + \mathbf{V}\| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$\n- $\|\mathbf{i} - \mathbf{V}\| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 16 + 9} = \sqrt{34}$\n\n5. Resultado final:\n- Módulo de $3\mathbf{i}$ es $\sqrt{126} \approx 11.225$\n- Módulo de $1\mathbf{V}$ es $\sqrt{10} \approx 3.162$\n- Módulo de $\mathbf{i} + \mathbf{V}$ es $\sqrt{14} \approx 3.742$\n- Módulo de $\mathbf{i} - \mathbf{V}$ es $\sqrt{34} \approx 5.831$