1. **Énoncé du problème :** Déterminer le courant $I$ circulant dans la branche $AB$ du circuit donné, avec les résistances $R_1 = R_2 = R_5 = R_4$ et $R_6 = R_3 = \frac{R_4}{2}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour un circuit en parallèle et série, on utilise la loi d'Ohm $V = IR$ et les règles de combinaison des résistances : - Résistances en série : $R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots$ - Résistances en parallèle : $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$ 3. **Analyse du circuit :** - La branche gauche a $R_1$ et $R_2$ en série : $$R_{gauche} = R_1 + R_2 = R_4 + R_4 = 2R_4$$ - La branche droite a $R_4$ et $R_5$ en série : $$R_{droite} = R_4 + R_5 = R_4 + R_4 = 2R_4$$ - La branche verticale entre les deux branches contient $R_3$ et $R_6$ en série : $$R_{vertical} = R_3 + R_6 = \frac{R_4}{2} + \frac{R_4}{2} = R_4$$ 4. **Calcul de la résistance équivalente entre A et B :** Les deux branches gauche et droite sont en parallèle, avec la branche verticale connectée entre elles. Pour simplifier, on considère la branche verticale comme un pont entre les deux branches. 5. **Calcul du courant $I$ dans la branche verticale :** On applique la loi des mailles et des nœuds. Supposons une tension $E$ aux bornes du circuit (donnée dans l'énoncé). 6. **Calcul des courants dans chaque branche :** - Courant dans la branche gauche : $$I_{gauche} = \frac{E}{R_{gauche}} = \frac{E}{2R_4}$$ - Courant dans la branche droite : $$I_{droite} = \frac{E}{R_{droite}} = \frac{E}{2R_4}$$ 7. **Courant dans la branche verticale $I$ :** Le courant $I$ est la différence des courants dans les branches gauche et droite car il circule entre elles : $$I = I_{gauche} - I_{droite} = \frac{E}{2R_4} - \frac{E}{2R_4} = 0$$ Donc, le courant $I$ dans la branche verticale est nul. 8. **Calcul de la tension $U_{AB}$ entre A et B :** La tension aux bornes de la branche gauche (ou droite) est : $$U_{AB} = I_{gauche} \times R_{gauche} = \frac{E}{2R_4} \times 2R_4 = E$$ **Réponse finale :** - Le courant $I$ dans la branche $AB$ est $0$. - La tension $U_{AB}$ entre $A$ et $B$ est égale à $E$.