1. Bài 1, câu 1: Giải phương trình $x(x + 2) - 2x(x - 3) = 5 - x^2$. 2. Bài toán yêu cầu tìm $x$ thỏa mãn phương trình đã cho. 3. Công thức và quy tắc: Phương trình bậc hai dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$ có thể giải bằng cách biến đổi đại số, rút gọn và đưa về dạng chuẩn. 4. Ta khai triển và rút gọn: $$x(x + 2) - 2x(x - 3) = 5 - x^2$$ $$x^2 + 2x - 2x^2 + 6x = 5 - x^2$$ 5. Gom các hạng tử về một phía: $$x^2 + 2x - 2x^2 + 6x + x^2 - 5 = 0$$ 6. Rút gọn: $$\cancel{x^2} + 2x - 2x^2 + 6x + \cancel{x^2} - 5 = 0$$ $$2x + 6x - 5 = 0$$ $$8x - 5 = 0$$ 7. Giải phương trình bậc nhất: $$8x = 5$$ $$x = \frac{5}{8}$$ 8. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{8}$. --- 1. Bài 1, câu 2: Giải phương trình $(x - 2)(x + 3) + (x - 1)(5 - x) = x + 13$. 2. Khai triển các tích: $$(x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$$ $$(x - 1)(5 - x) = 5x - x^2 - 5 + x = -x^2 + 6x - 5$$ 3. Thay vào phương trình: $$x^2 + x - 6 - x^2 + 6x - 5 = x + 13$$ 4. Rút gọn: $$x^2 - x^2 + x + 6x - 6 - 5 = x + 13$$ $$7x - 11 = x + 13$$ 5. Chuyển vế: $$7x - x = 13 + 11$$ $$6x = 24$$ 6. Giải: $$x = \frac{24}{6} = 4$$ 7. Kết luận: Nghiệm là $x = 4$. --- 1. Bài 3: Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km, đi ngược chiều, gặp nhau sau 2 giờ. Người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km. Tìm vận tốc của cả hai. 2. Gọi vận tốc người thứ nhất là $x$ km/h, người thứ hai là $y$ km/h. 3. Vì đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ, tổng quãng đường đi là 38 km: $$2x + 2y = 38$$ $$x + y = 19$$ 4. Người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 2 km: $$2x = 2y + 2$$ $$x = y + 1$$ 5. Thay $x = y + 1$ vào $x + y = 19$: $$(y + 1) + y = 19$$ $$2y + 1 = 19$$ $$2y = 18$$ $$y = 9$$ 6. Tính $x$: $$x = y + 1 = 9 + 1 = 10$$ 7. Kết luận: Vận tốc người thứ nhất là 10 km/h, người thứ hai là 9 km/h.