1. Το πρόβλημα ζητά να εξετάσουμε αν η συνάρτηση $f(x)$ είναι κλαδική και να βρούμε τον στερεό κλάδο της για $x>1$. 2. Ο στερεός κλάδος μιας συνάρτησης που περιέχει ριζικά ορίζεται ως το τμήμα της συνάρτησης που είναι συνεχές και ορισμένο σε ένα συγκεκριμένο διάστημα, εδώ για $x>1$. 3. Η δοθείσα συνάρτηση είναι $f(x) = 3 - 2\sqrt{x}$ για $x>1$. 4. Η ρίζα $\sqrt{x}$ είναι ορισμένη και συνεχής για $x>0$, άρα και για $x>1$. 5. Επομένως, ο στερεός κλάδος της $f(x)$ για $x>1$ είναι η ίδια η συνάρτηση $f(x) = 3 - 2\sqrt{x}$. 6. Η συνάρτηση είναι μονοκλαδική (μονοτιμη) στο διάστημα $x>1$ καθώς η ρίζα είναι μονότονα αύξουσα και το $-2\sqrt{x}$ είναι μονότονα φθίνουσα, άρα $f(x)$ είναι φθίνουσα και συνεπώς κλαδική. 7. Συμπέρασμα: Η $f(x)$ είναι κλαδική για $x>1$ και ο στερεός κλάδος της είναι $3 - 2\sqrt{x}$ για $x>1$.