1. Το πρόβλημα ζητά να βρούμε το μήκος της πλευράς ΑΓ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ όπου η πλευρά ΑΒ = 9 cm και η εφαπτομένη της γωνίας Γ είναι $\frac{3}{4}$.\n\n2. Θυμόμαστε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο, η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι ο λόγος του απέναντι κάθετου σκέλους προς το προσκείμενο κάθετο σκέλος. Δηλαδή, για τη γωνία Γ, $$\tan(\Gamma) = \frac{\text{απέναντι πλευρά}}{\text{προσκείμενη πλευρά}}.$$\n\n3. Εδώ, η γωνία Γ βρίσκεται στο σημείο Γ, και η εφαπτομένη της είναι $\frac{3}{4}$. Αν θεωρήσουμε ότι η πλευρά ΑΒ είναι το προσκείμενο σκέλος στην γωνία Γ, τότε το απέναντι σκέλος είναι η πλευρά ΑΓ. Άρα, $$\tan(\Gamma) = \frac{ΑΓ}{ΑΒ} = \frac{3}{4}.$$\n\n4. Γνωρίζουμε ότι $ΑΒ = 9$ cm, οπότε: $$\frac{ΑΓ}{9} = \frac{3}{4}.$$\n\n5. Πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές με 9 για να βρούμε το ΑΓ: $$ΑΓ = 9 \times \frac{3}{4}.$$\n\n6. Υπολογίζουμε: $$ΑΓ = \frac{9 \times 3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \text{ cm}.$$\n\nΆρα, το μήκος της πλευράς ΑΓ είναι 6.75 cm.