1. Δίνεται μια τάξη με 60 φοιτητές και τα εξής δεδομένα: - 35 έχουν επιλέξει Άλγεβρα (A) - 32 έχουν επιλέξει Ανάλυση (B) - 20 έχουν επιλέξει Γεωμετρία (C) - 18 έχουν επιλέξει τουλάχιστον δύο μαθήματα - 5 έχουν επιλέξει και τα τρία μαθήματα Ζητείται να βρούμε πόσοι φοιτητές δεν έχουν επιλέξει κανένα από τα τρία μαθήματα. 2. Χρησιμοποιούμε τον τύπο για το πλήθος των φοιτητών που έχουν επιλέξει τουλάχιστον ένα από τα μαθήματα: $$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$$ 3. Γνωρίζουμε ότι 18 φοιτητές έχουν επιλέξει τουλάχιστον δύο μαθήματα, δηλαδή: $$|A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| - 3|A \cap B \cap C| = 18$$ Επειδή οι φοιτητές που έχουν επιλέξει και τα τρία μαθήματα μετρήθηκαν τρεις φορές στα ζεύγη, αφαιρούμε 3 φορές το κοινό τρίτο σύνολο. 4. Λύνοντας για το άθροισμα των ζευγών: $$|A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| = 18 + 3 \times 5 = 18 + 15 = 33$$ 5. Υπολογίζουμε το πλήθος των φοιτητών που έχουν επιλέξει τουλάχιστον ένα μάθημα: $$|A \cup B \cup C| = 35 + 32 + 20 - 33 + 5 = 87 - 33 + 5 = 59$$ 6. Τέλος, οι φοιτητές που δεν έχουν επιλέξει κανένα μάθημα είναι: $$60 - 59 = 1$$ Άρα, η απάντηση είναι 1 φοιτητής.