1. Решете изразите със степенуване: - $2^4 - 3^2 = 16 - 9 = 7$ - $2^5 - 3^3 = 32 - 27 = 5$ - $5^3 - 2^6 = 125 - 64 = 61$ - $(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ - $(\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9}{36} - \frac{4}{36} = \frac{5}{36}$ - $(\frac{1}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2 = \frac{1}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$ - $(-2)^3 - (-3)^2 = -8 - 9 = -17$ - $(-5)^2 - (-3)^3 = 25 - (-27) = 25 + 27 = 52$ - $(-7)^2 - (-4)^3 = 49 - (-64) = 49 + 64 = 113$ - $(\frac{1}{2})^{-3} - (\frac{1}{3})^{-2} = 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1$ - $7^0 - (\frac{1}{2})^5 = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$ - $(-\frac{1}{5})^{-2} - (\frac{1}{4})^{-1} = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21$ 2. Сравнете $A = (x + y)^2$ и $B = x^2 + 2xy + y^2$ за дадените стойности: - За $x=3, y=2$: $A = (3+2)^2 = 5^2 = 25$ $B = 3^2 + 2\cdot3\cdot2 + 2^2 = 9 + 12 + 4 = 25$ - За $x=-2, y=-3$: $A = (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25$ $B = (-2)^2 + 2\cdot(-2)\cdot(-3) + (-3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25$ - За $x=-5, y=-4$: $A = (-5 - 4)^2 = (-9)^2 = 81$ $B = (-5)^2 + 2\cdot(-5)\cdot(-4) + (-4)^2 = 25 + 40 + 16 = 81$ 3. Оптимизирайте израза: $$A = \frac{(3a^5)^3}{(2b^2)^3} : \frac{(3a^7)^2}{(4b^4)^2} = \frac{27a^{15}}{8b^6} \cdot \frac{16b^8}{9a^{14}} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 9} \cdot a^{15-14} \cdot b^{8-6} = 6 \cdot a \cdot b^2$$ Изчислете за: - $a=2, b=3$: $6 \cdot 2 \cdot 3^2 = 6 \cdot 2 \cdot 9 = 108$ - $a=-2, b=-3$: $6 \cdot (-2) \cdot (-3)^2 = 6 \cdot (-2) \cdot 9 = -108$ - $a=2, b=-3$: $6 \cdot 2 \cdot (-3)^2 = 6 \cdot 2 \cdot 9 = 108$ 4. а) Запишете числата със стандартен запис: - $28 \cdot 10^{12} = 2.8 \times 10^{13}$ - $231 \cdot 10^{9} = 2.31 \times 10^{11}$ - $0.132 \cdot 10^{15} = 1.32 \times 10^{14}$ б) Запишете числата в десетична бройна система: - $2 \cdot 10^{6} = 2000000$ - $3.5 \cdot 10^{7} = 35000000$ - $1.21 \cdot 10^{8} = 121000000$