1. **Задача:** Намерете вероятността трицифрено число без повтарящи се цифри, записано с цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6, да се дели на 2. 2. **Формула и правила:** - Трицифрено число се дели на 2, ако последната му цифра е четна. - Цифрите не се повтарят. - Използваме формулата за вероятност: $$P = \frac{\text{благоприятни случаи}}{\text{възможни случаи}}$$ 3. **Общо възможни трицифрени числа без повтарящи се цифри:** - Първа цифра: не може да е 0 (защото е трицифрено), възможни са 6 цифри (1,2,3,4,5,6). - Втора цифра: може да е 0 или друга, но не повтаряща се с първата, т.е. 6 възможности. - Трета цифра: не повтаря първите две, т.е. 5 възможности. - Общо: $$6 \times 6 \times 5 = 180$$ 4. **Благоприятни случаи (числа, делящи се на 2):** - Последната цифра трябва да е четна: 0, 2, 4, 6. - Разглеждаме всеки възможен последен знак и броим възможните първи и втори цифри без повторение. 5. **Случай 1: последна цифра 0** - Първа цифра: 1,2,3,4,5,6 (6 възможности) - Втора цифра: от останалите 5 цифри (без първата и 0), 5 възможности - Брой: $$6 \times 5 = 30$$ 6. **Случай 2: последна цифра 2** - Първа цифра: не може да е 0 или 2, възможни са 1,3,4,5,6 (5 възможности) - Втора цифра: от останалите 5 цифри (без първата и 2), 5 възможности - Брой: $$5 \times 5 = 25$$ 7. **Случай 3: последна цифра 4** - Първа цифра: не може да е 0 или 4, възможни са 1,2,3,5,6 (5 възможности) - Втора цифра: от останалите 5 цифри (без първата и 4), 5 възможности - Брой: $$5 \times 5 = 25$$ 8. **Случай 4: последна цифра 6** - Първа цифра: не може да е 0 или 6, възможни са 1,2,3,4,5 (5 възможности) - Втора цифра: от останалите 5 цифри (без първата и 6), 5 възможности - Брой: $$5 \times 5 = 25$$ 9. **Общо благоприятни случаи:** $$30 + 25 + 25 + 25 = 105$$ 10. **Вероятност:** $$P = \frac{105}{180} = \frac{\cancel{105}}{\cancel{180}} = \frac{7}{12}$$ **Отговор:** Вероятността е $$\frac{7}{12}$$.