1. Задача: Намерете лицето и обиколката на очертана фигура с квадратчета 1 cm. 2. Задача: В координатна система Oxy са дадени точки A(-8;0), B(-3;0), C(0;4), D(3;0), E(8;0), F(0;6). Намерете лицето и обиколката на многоъгълника ABCDEF. --- ### 1. Лице и обиколка на фигурата с квадратчета 1.1. Лицето на фигурата е броят на квадратчетата, които тя заема. Ако всяко квадратче е с лице 1 cm², то лицето е равно на броя квадратчета. 1.2. Обиколката е сумата от дължините на страните на фигурата. Всяка страна е сбор от страничните дължини на квадратчетата по контура. (Тъй като фигурата не е описана с точни дължини, приемаме, че лицето и обиколката се намират чрез броене на квадратчетата и страничните единици.) --- ### 2. Лице и обиколка на многоъгълника ABCDEF 2.1. Разделяме многоъгълника на две триъгълника: AEF и BDC. 2.2. Лице на триъгълник с върхове в координати се намира по формулата: $$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$ 2.3. Изчисляваме лицето на AEF: - A(-8,0), E(8,0), F(0,6) $$S_{AEF} = \frac{1}{2} |(-8)(0-6) + 8(6-0) + 0(0-0)| = \frac{1}{2} |(-8)(-6) + 8 \cdot 6 + 0| = \frac{1}{2} |48 + 48| = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48$$ 2.4. Изчисляваме лицето на BDC: - B(-3,0), D(3,0), C(0,4) $$S_{BDC} = \frac{1}{2} |(-3)(0-4) + 3(4-0) + 0(0-0)| = \frac{1}{2} |(-3)(-4) + 3 \cdot 4 + 0| = \frac{1}{2} |12 + 12| = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$ 2.5. Лицето на многоъгълника ABCDEF е: $$S = S_{AEF} - S_{BDC} = 48 - 12 = 36$$ --- 2.6. Обиколка на многоъгълника ABCDEF: - Дължини на страните: ① $AB = |x_B - x_A| = |-3 - (-8)| = 5$ ② $DE = |x_E - x_D| = |8 - 3| = 5$ ③ $BC^2 = (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 = (0 + 3)^2 + (4 - 0)^2 = 9 + 16 = 25$ $$BC = CD = \sqrt{25} = 5$$ ④ $AF^2 = (x_F - x_A)^2 + (y_F - y_A)^2 = (0 + 8)^2 + (6 - 0)^2 = 64 + 36 = 100$ $$AF = EF = \sqrt{100} = 10$$ 2.7. Обиколката е сумата на страните: $$P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40$$ --- **Отговори:** 1. Лице и обиколка на фигурата с квадратчета зависят от броя квадратчета. 2. а) Лице на ABCDEF: $36$ кв. ед. б) Обиколка на ABCDEF: $40$ м. ед.