1. Задача: Минимизировать функцию одной переменной. 2. Формула: Для минимизации функции $f(x)$ необходимо найти точки, где производная равна нулю, то есть решить уравнение $$f'(x) = 0$$. 3. Правила: - Точки, где $f'(x) = 0$, называются критическими точками. - Для определения минимума нужно проверить знак второй производной $f''(x)$ в критической точке: если $f''(x) > 0$, то точка является минимумом. 4. Пример: Пусть функция $f(x) = x^2 - 4x + 5$. - Найдем производную: $$f'(x) = 2x - 4$$. - Решим уравнение $2x - 4 = 0$, получаем $x = 2$. - Найдем вторую производную: $$f''(x) = 2$$, она положительна, значит $x=2$ - точка минимума. - Значение функции в точке минимума: $$f(2) = 2^2 - 4\cdot2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$$. 5. В Matlab и Excel можно использовать встроенные функции для нахождения минимума, например, в Matlab - fminbnd, в Excel - Поиск решения (Solver). 6. Теоретическая проверка: найденное значение $x=2$ действительно минимизирует функцию, так как вторая производная положительна и производная равна нулю в этой точке.