1. נניח שהבעיה היא לחשב את השטח בין שתי הפונקציות $f(x) = (x-1)^2$ ו-$g(x) = \frac{(x+2)(x-3)}{2}$ בין נקודות החיתוך $x=-1$ ו-$x=2$. 2. לפי נוסחת השטח בין שתי פונקציות, השטח הוא האינטגרל של ההפרש בין הפונקציות: $$\int_{-1}^2 [f(x) - g(x)] \, dx = \int_{-1}^2 f(x) \, dx - \int_{-1}^2 g(x) \, dx$$ 3. נחשב כל אינטגרל בנפרד. 4. אינטגרל של $f(x) = (x-1)^2$: $$\int (x-1)^2 \, dx = \int (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + x + C$$ 5. נחשב את הערך בין $-1$ ל-$2$: $$\left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_{-1}^2 = \left( \frac{8}{3} - 4 + 2 \right) - \left( -\frac{1}{3} - 1 - 1 \right) = \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( -\frac{1}{3} - 2 \right) = \frac{8}{3} - 2 + \frac{1}{3} + 2 = 3$$ 6. אינטגרל של $g(x) = \frac{(x+2)(x-3)}{2} = \frac{x^2 - x - 6}{2}$: $$\int g(x) \, dx = \int \frac{x^2 - x - 6}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (x^2 - x - 6) \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x \right) + C = \frac{x^3}{6} - \frac{x^2}{4} - 3x + C$$ 7. נחשב את הערך בין $-1$ ל-$2$: $$\left[ \frac{x^3}{6} - \frac{x^2}{4} - 3x \right]_{-1}^2 = \left( \frac{8}{6} - 1 - 6 \right) - \left( -\frac{1}{6} - \frac{1}{4} + 3 \right) = \left( \frac{4}{3} - 7 \right) - \left( -\frac{1}{6} - \frac{1}{4} + 3 \right) = -\frac{17}{3} - \left( \frac{13}{12} \right) = -\frac{17}{3} - \frac{13}{12} = -\frac{68}{12} - \frac{13}{12} = -\frac{81}{12} = -\frac{27}{4}$$ 8. לכן, השטח בין הפונקציות הוא: $$\int_{-1}^2 [f(x) - g(x)] \, dx = 3 - \left(-\frac{27}{4}\right) = 3 + \frac{27}{4} = \frac{12}{4} + \frac{27}{4} = \frac{39}{4} = 9.75$$ 9. התוצאה היא שהשטח בין הפונקציות $f$ ו-$g$ בין $x=-1$ ל-$x=2$ הוא $\frac{39}{4}$ או $9.75$.