1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا ٢٠ علامة لطلاب تتبع التوزيع الطبيعي، مع معلومة أن العلامة المعيارية للعينة (المتوسط المقدر) هي ٣- والانحراف المعياري للعلامات هو ٨. 2. المطلوب هو إيجاد الوسط الحسابي (المتوسط الحقيقي) للعلامات. 3. نستخدم العلاقة بين العلامة المعيارية (Z-score)، المتوسط الحسابي للعينة ($\bar{x}$)، المتوسط الحقيقي ($\mu$)، والانحراف المعياري ($\sigma$): $$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma}$$ 4. نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد المتوسط الحقيقي $\mu$: $$\mu = \bar{x} - Z \times \sigma$$ 5. نعوض القيم المعطاة: - $\bar{x} = 60$ - $Z = -3$ - $\sigma = 8$ 6. الحساب: $$\mu = 60 - (-3) \times 8 = 60 + 24 = 84$$ 7. إذن، الوسط الحسابي (المتوسط الحقيقي) للعلامات هو 84. ملاحظة: الخيارات المعطاة (44، 3، 76، 34) لا تتضمن 84، مما يشير إلى احتمال وجود خطأ في المعطيات أو الخيارات، لكن بناءً على المعطيات الحسابية، الجواب الصحيح هو 84.