1. **نص التمرين:** لنفترض أن لدينا وضعية اقتصادية حيث يتم إنتاج سلعتين X و Y. تكلفة الإنتاج لكل وحدة من X هي 5 وحدات نقدية، ولكل وحدة من Y هي 3 وحدات نقدية. الميزانية المتاحة للإنتاج هي 60 وحدة نقدية. المطلوب هو إيجاد عدد الوحدات الممكن إنتاجها من كل سلعة بحيث لا تتجاوز التكلفة الميزانية. 2. **صياغة المعادلة:** نستخدم المعادلة التالية لتمثيل التكلفة الكلية: $$5x + 3y \leq 60$$ حيث $x$ عدد وحدات السلعة X و $y$ عدد وحدات السلعة Y. 3. **شرح القواعد:** - يجب أن تكون $x$ و $y$ أعداد صحيحة غير سالبة (لا يمكن إنتاج كمية سالبة). - التكلفة الكلية لا تتجاوز الميزانية، لذا المعادلة تحتوي على علامة \leq. 4. **حل المعادلة:** لحساب عدد الوحدات الممكن إنتاجها، يمكننا التعبير عن $y$ بدلالة $x$: $$3y \leq 60 - 5x$$ $$y \leq \frac{60 - 5x}{3}$$ 5. **تفسير الحل:** - لكل قيمة صحيحة لـ $x$ بين 0 و 12 (لأن $5 \times 12 = 60$)، نحسب الحد الأعلى لـ $y$. - على سبيل المثال، إذا كان $x=6$: $$y \leq \frac{60 - 5 \times 6}{3} = \frac{60 - 30}{3} = \frac{30}{3} = 10$$ 6. **النتيجة النهائية:** يمكن إنتاج $x$ وحدات من السلعة X و $y$ وحدات من السلعة Y بحيث تحقق: $$5x + 3y \leq 60$$ مع $x, y \geq 0$ وأعداد صحيحة. هذا النموذج يساعد في تحديد التوزيع الأمثل للإنتاج ضمن الميزانية المحددة.