1. نبدأ بتعريف المشكلة: لدينا دالة عددية مركبة تمثل الكلفة والربح والعرض والطلب. 2. لنفترض أن دالة الكلفة $C(x)$ تمثل تكلفة إنتاج $x$ وحدة، ودالة الربح $P(x)$ تمثل الربح من بيع $x$ وحدة. 3. عادةً، الربح هو الفرق بين الإيرادات والتكاليف، أي: $$P(x) = R(x) - C(x)$$ حيث $R(x)$ هي دالة الإيرادات. 4. دالة العرض $S(p)$ تمثل كمية المنتج المعروضة عند سعر $p$، ودالة الطلب $D(p)$ تمثل كمية المنتج المطلوبة عند سعر $p$. 5. في نموذج العرض والطلب، السعر التوازني $p^*$ هو حيث تتساوى الكمية المعروضة والكمية المطلوبة: $$S(p^*) = D(p^*)$$ 6. مثال: لنفترض دالة الكلفة: $$C(x) = 50 + 10x$$ ودالة الإيرادات: $$R(x) = 20x$$ 7. نحسب الربح: $$P(x) = R(x) - C(x) = 20x - (50 + 10x) = 20x - 50 - 10x = 10x - 50$$ 8. لتحديد متى يكون الربح صفرًا (نقطة التعادل): $$10x - 50 = 0$$ $$10x = 50$$ $$x = \cancel{\frac{10x}{10}}{\frac{50}{10}} = 5$$ 9. هذا يعني أن إنتاج وبيع 5 وحدات يغطي التكلفة تمامًا ولا يحقق ربحًا أو خسارة. 10. بالنسبة للعرض والطلب، لنفترض: $$S(p) = 2p$$ $$D(p) = 100 - 3p$$ 11. نوجد السعر التوازني: $$2p = 100 - 3p$$ $$2p + 3p = 100$$ $$5p = 100$$ $$p = \cancel{\frac{5p}{5}}{\frac{100}{5}} = 20$$ 12. عند السعر $20$، العرض والطلب متساويان، مما يشير إلى توازن السوق. هذا نموذج مبسط لدوال الكلفة والربح والعرض والطلب مع خطوات واضحة لحلها.