1. **نص المسألة:** جسم يسقط سقوطاً حراً من السكون من نقطة على ارتفاع $h$ من سطح الأرض. نريد معرفة على أي ارتفاع من سطح الأرض تكون طاقة وضع الجسم ربع طاقة حركته. 2. **القوانين المستخدمة:** - طاقة الوضع (PE) عند ارتفاع $y$ هي: $$PE = mg y$$ - طاقة الحركة (KE) عند ارتفاع $y$ هي: $$KE = mg(h - y)$$ حيث $m$ كتلة الجسم، $g$ تسارع الجاذبية الأرضية. 3. **صياغة المعادلة:** نريد أن تكون طاقة الوضع ربع طاقة الحركة، أي: $$mg y = \frac{1}{4} mg (h - y)$$ 4. **تبسيط المعادلة:** نقسم الطرفين على $mg$ (وهي غير صفر): $$\cancel{mg} y = \frac{1}{4} \cancel{mg} (h - y) \Rightarrow y = \frac{1}{4} (h - y)$$ 5. **حل المعادلة:** $$y = \frac{1}{4} h - \frac{1}{4} y$$ نجمع الحدود التي تحتوي $y$ في جهة واحدة: $$y + \frac{1}{4} y = \frac{1}{4} h$$ $$\frac{5}{4} y = \frac{1}{4} h$$ نقسم الطرفين على $\frac{5}{4}$: $$y = \frac{\frac{1}{4} h}{\frac{5}{4}} = h \times \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{h}{5}$$ 6. **النتيجة:** الارتفاع الذي تكون عنده طاقة الوضع ربع طاقة الحركة هو: $$\boxed{\frac{h}{5}}$$ أي الخيار (د).