1. مسئله: مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده توسط دو بردار $8\vec{u}$ و $5\vec{v}$ را بیابید. 2. فرمول مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده توسط دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ برابر است با: $$\text{مساحت} = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta)$$ که $\theta$ زاویه بین دو بردار است. 3. داده‌ها: - $|\vec{u}| = 2$ - زاویه بین $\vec{u}$ و $\vec{v}$ برابر $30^\circ$ - بردارها: $8\vec{u}$ و $5\vec{v}$ 4. ابتدا اندازه بردارها را محاسبه می‌کنیم: $$|8\vec{u}| = 8 |\vec{u}| = 8 \times 2 = 16$$ $$|5\vec{v}| = 5 |\vec{v}|$$ اما اندازه $|\vec{v}|$ داده نشده است، پس فرض می‌کنیم $|\vec{v}| = v$ باشد. 5. مساحت متوازی الاضلاع: $$\text{مساحت} = |8\vec{u}| \times |5\vec{v}| \times \sin(30^\circ) = 16 \times 5v \times \sin(30^\circ) = 80v \times \frac{1}{2} = 40v$$ 6. چون اندازه $|\vec{v}|$ داده نشده، نمی‌توان عدد دقیق مساحت را محاسبه کرد مگر اینکه $|\vec{v}|$ مشخص شود. 7. اگر فرض کنیم $|\vec{v}| = 1$ (برای مثال)، مساحت برابر خواهد بود با: $$40 \times 1 = 40$$ بنابراین، مساحت متوازی الاضلاع برابر است با $$40 |\vec{v}|$$ که برای مقدار مشخص $|\vec{v}|$ قابل محاسبه است.