1. **مشكلة:** أكمل الكلام الآتي في مسائل التفاضل وبعض المفاهيم الإحصائية والاحتمالية. 2. **تعريف الدالة الخطية:** الدالة الخطية هي دالة من الشكل $f(x) = mx + b$ حيث $m$ و $b$ ثوابت و $m$ هو ميل الخط. 3. **مشتقة دالة:** لحساب مشتقة دالة مثل $d/dx (2x + 3)$ نستخدم قاعدة المشتقة للحدود: $$\frac{d}{dx}(2x + 3) = \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(3)$$ 4. مشتقة $2x$ هي 2 لأن مشتقة $x$ هي 1، ومشتقة الثابت 3 هي 0: $$= 2 + 0 = 2$$ 5. **تسمية المنحنى:** المنحنى يسمى دالة خطية إذا كان من الدرجة الأولى (أي $mx + b$). 6. **مشتقة دالة خطية:** إذا كانت $f(a) = x$ و $d/dx = +c$ فهذا غير واضح، لكن عادة مشتقة دالة خطية هي ثابت. 7. **المتوسط:** المتوسط هو مجموع القيم مقسوم على عددها. 8. **الفرق بين حدثين أ و ب:** هو مجموعة العناصر التي تنتمي إلى أ أو ب ولكن ليس إلى كليهما. 9. **مشتقة دالة تربيعية:** إذا كانت $d(x) = x^2$ فإن: $$d(3x) = (3x)^2 = 9x^2$$ 10. **مشتقة دالة مقلوبة:** $$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2}$$ 11. **المنوال:** هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. 12. **الانحراف المعياري:** يقيس مدى تشتت البيانات حول المتوسط. 13. **اتحاد وتداخل حدثين:** $$(A \cup B) = \text{مجموعة العناصر في أ أو ب أو كلاهما}$$ $$(A \cap B) = \text{مجموعة العناصر المشتركة بين أ وب}$$ 14. **العبارات الصحيحة والخاطئة:** - إذا كانت $d(x) = x$ فإن $d(x+1) = d(x) + 1$ غير صحيح لأن مشتقة $x+1$ هي 1 وليس $d(x)+1$. - مشتقة $4 - x^2$ هي: $$\frac{d}{dx}(4 - x^2) = 0 - 2x = -2x$$ - مشتقة $(ax + b)^2$ هي: $$2(ax + b) \cdot a = 2a(ax + b)$$ - القاس (الظل) $\theta$ يساوي $\tan \theta + c$ غير صحيح. - المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً. - الانحراف المعياري يقيس التشتت. - اتحاد وتداخل الأحداث مختلفان. - أبعاد المصفوفة غير واضحة من السؤال. **الجواب النهائي للسؤال الأول:** $$\frac{d}{dx}(2x + 3) = 2$$