1. مسئله: حل معادله $x + 1 = 2$ و رسم نمودار آن. 2. فرمول و قوانین: برای حل معادله‌های خطی، هدف یافتن مقدار $x$ است که معادله را برقرار کند. 3. حل معادله: $$x + 1 = 2$$ کسر 1 از هر دو طرف معادله: $$x = 2 - 1$$ $$x = 1$$ 4. توضیح: مقدار $x=1$ معادله را برقرار می‌کند. 5. رسم نمودار معادله $y = x + 1$: - این خط در نقطه $y=1$ وقتی $x=0$ است، از محور $y$ عبور می‌کند. - شیب خط برابر 1 است. --- مسئله 2: ثابت کنید اگر $DE \parallel BC$ در مثلث $ABC$، آنگاه: $$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$$ 1. قضیه: اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث باشد و دو ضلع دیگر را قطع کند، نسبت بخش‌های ایجاد شده روی این دو ضلع برابر است (قضیه تناسبی). 2. با توجه به $DE \parallel BC$، مثلث‌های $ADE$ و $ABC$ مشابه هستند. 3. از تشابه مثلث‌ها داریم: $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$ 4. با توجه به اینکه $AB = AD + DB$ و $AC = AE + EC$، می‌توان نوشت: $$\frac{AD}{AD + DB} = \frac{AE}{AE + EC}$$ 5. با ضرب در مخرج مشترک و ساده‌سازی، خواهیم داشت: $$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$$ 6. این رابطه نشان می‌دهد که نسبت بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع برابر است. پاسخ نهایی: 1) $x=1$ 2) $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ ثابت شد.