1. مسئله: تعیین گزینه‌های مشخص کننده مجموعه، تشخیص اعداد اعشاری متناهی، اعداد گنگ، بازه اعداد صحیح برای عددی شامل رادیکال، گویا کردن کسر و حل عبارت‌های رادیکالی. 2. گزینه‌های مشخص کننده مجموعه: - a) اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10: مجموعه است چون تعریف دقیق و محدود دارد. - b) ۳ شاعر ایرانی: مجموعه نیست چون تعداد مشخص نیست. - c) نام دو استان ایران: مجموعه است چون تعداد مشخص است. - d) اسامی دو روز از هفته: مجموعه است چون تعداد مشخص است. 3. اعداد اعشاری متناهی مربوط به کسر: - عدد اعشاری متناهی وقتی است که مخرج کسر فقط شامل عوامل 2 و 5 باشد. - (a) 7/22: مخرج 22=2*11، 11 غیرمجاز، پس متناهی نیست. - (b) 9/10: مخرج 10=2*5، پس متناهی است. - (c) 5/77: مخرج 77=7*11، غیرمجاز، پس متناهی نیست. - (d) 8/15: مخرج 15=3*5، 3 غیرمجاز، پس متناهی نیست. 4. اعداد گنگ: - (a) −√100=−10، عدد گویا است. - (b) √35: عدد گنگ است چون 35 مربع کامل نیست. - (c) 0.181818... عدد دوره‌ای است و گویا است. - (d) 7/64 عدد گویا است. پس گزینه (b) عدد گنگ است. 5. عدد 1 ± √3 بین کدام دو عدد صحیح است؟ - √3 ≈ 1.732 - 1 + √3 ≈ 2.732 بین 2 و 3 - 1 - √3 ≈ -0.732 بین -1 و 0 ولی گزینه‌ها فقط مثبت است، پس گزینه (b) 2 و 3 درست است. 6. گویا کردن کسر 3/√7: - ضرب صورت و مخرج در √7: $$\frac{3}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$ - گزینه (c) درست است. 7. حل عبارت‌ها: الف) $$\sqrt[3]{5 + \sqrt{7}}$$ عددی است که مکعب آن برابر $5 + \sqrt{7}$ باشد. این عدد به صورت دقیق ساده نمی‌شود، پس جواب همان است. ب) $$|\sqrt{11} - 4|$$ - $$\sqrt{11} \approx 3.3166$$ - $$|3.3166 - 4| = | -0.6834| = 0.6834$$ ج) $$\sqrt{7} + \sqrt{50} - \sqrt{33}$$ - $$\sqrt{7} \approx 2.6458$$ - $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \approx 7.0711$$ - $$\sqrt{33} \approx 5.7446$$ - جمع: $$2.6458 + 7.0711 - 5.7446 = 3.9723$$ --- الف) نقطه A عدد گنگی را نشان می‌دهد که در شکل مشخص است. اگر این عدد $$2 + \sqrt{3}$$ باشد، چون $$\sqrt{3}$$ گنگ است، عدد کل گنگ است. ب) مجموعه $$B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x \leq +1 \}$$ روی محور عددی بازه‌ای از -3 تا 1 را شامل می‌شود. --- slug: "مجموعه اعداد" subject: "ریاضی" desmos: {"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 7