1. نبدأ ببيان المطلوب: إثبات أن الشكل ABCG1 هو متوازي أضلاع. 2. القاعدة الأساسية: متوازي الأضلاع هو شكل رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان في الطول. 3. لإثبات أن ABCG1 متوازي أضلاع، نحتاج لإثبات أن: - الضلع AB متوازي ومساوي للضلع G1C - الضلع BC متوازي ومساوي للضلع AG1 4. نستخدم خصائص المتجهات أو الإحداثيات (حسب المعطيات) لإثبات توازي وتساوي الأضلاع. 5. إذا كانت المتجهات $ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{G1C} $ و$ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AG1} $ فإن ABCG1 متوازي أضلاع. 6. نكتب المتجهات ونحسبها، ثم نثبت التساوي والتوازي باستخدام: $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$$ $$\overrightarrow{G1C} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{G1}$$ ونفعل نفس الشيء للمتجهات الأخرى. 7. بعد الحساب، إذا تحقق التساوي والتوازي، نكون أثبتنا أن ABCG1 متوازي أضلاع. النتيجة: الشكل ABCG1 هو متوازي أضلاع لأن أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول.