1. المسألة: في الشكل المقابل ربع دائرة نصف قطرها 6 سم وداخلها ربع دائرة أصغر نصف قطرها 3 سم، المطلوب حساب مساحة الجزء المظلل بينهما. 2. القانون المستخدم: مساحة ربع الدائرة تُحسب بالصيغة التالية: $$A_{quarter}=\frac{1}{4}\pi r^2$$ قواعد مهمة: استخدم نفس وحدات الطول واطرح مساحة الجزء الداخلي من مساحة الجزء الخارجي لإيجاد المساحة المظللة. 3. حساب مساحة الربع الكبير: $$A_{كبير}=\frac{1}{4}\pi\times 6^2$$ تبسيط: $$A_{كبير}=\frac{1}{4}\pi\times 36$$ عرض عملية تبسيط الكسر باستخدام القسمة: $$\frac{36}{4}=\frac{\cancel{36}}{\cancel{4}}9$$ إذًا: $$A_{كبير}=9\pi$$ 4. حساب مساحة الربع الصغير: $$A_{صغير}=\frac{1}{4}\pi\times 3^2$$ تبسيط: $$A_{صغير}=\frac{1}{4}\pi\times 9$$ إذًا: $$A_{صغير}=\frac{9}{4}\pi=2.25\pi$$ 5. المساحة المظللة = مساحة الربع الكبير - مساحة الربع الصغير: $$A_{مظللة}=9\pi-\frac{9}{4}\pi$$ تبسيط الكسور: $$A_{مظللة}=\left(\frac{36}{4}-\frac{9}{4}\right)\pi=\frac{27}{4}\pi$$ 6. النتيجة النهائية: $$A_{مظللة}=\frac{27}{4}\pi=6.75\pi\ \text{سم}^2$$ ملاحظة: لا يتطابق هذا الناتج مع أي خيار من الخيارات الأربعة المعطاة.