1. **Enunciado do problema:** Uma empresa tem desembolsos anuais de 8700, taxa de giro de caixa de 5,71x e taxa mínima de atratividade (TMA) de 5% a.a. Estuda três medidas que alteram custos e prazos de recebimento e pagamento. Devemos avaliar se as medidas são viáveis para TMA de 5% e 7% e calcular a TMA mínima que viabiliza as alterações. 2. **Dados importantes:** - Desembolsos anuais (D) = 8700 - Taxa de giro de caixa (G) = 5,71 vezes por ano - TMA inicial = 5% a.a. - Desconto financeiro custa 35, reduz prazo médio de cobrança em 13 dias - Melhoria na produção custa 30, reduz prazo de estocagem em 25 dias - Perda de descontos custa 20, aumenta prazo de pagamento em 25 dias 3. **Fórmulas e conceitos:** - Prazo médio de caixa (PMC) = 360 / G - Redução líquida do PMC = redução no prazo de recebimento + redução no prazo de estocagem - aumento no prazo de pagamento - Valor do benefício = (D / 360) × redução líquida do PMC - Valor líquido do benefício = benefício - custo total das medidas - Viabilidade: valor líquido do benefício > 0 - Para TMA diferente, o custo das medidas deve ser comparado ao benefício descontado pela TMA 4. **Cálculo do PMC inicial:** $$ PMC = \frac{360}{5,71} \approx 63,04 \text{ dias} $$ 5. **Redução líquida do PMC:** $$ \Delta PMC = 13 + 25 - 25 = 13 \text{ dias} $$ 6. **Benefício anual da redução do PMC:** $$ Benefício = \frac{8700}{360} \times 13 = 241,67 $$ 7. **Custo total das medidas:** $$ Custo = 35 + 30 + 20 = 85 $$ 8. **Valor líquido do benefício para TMA = 5%:** $$ VL = 241,67 - 85 = 156,67 > 0 $$ Portanto, as medidas são viáveis para TMA de 5%. 9. **Para TMA = 7%, calcular valor presente dos custos:** Taxa diária aproximada: $$ i_d = (1 + 0,07)^{\frac{1}{360}} - 1 \approx 0,000189 $$ Valor presente dos custos considerando o prazo médio de caixa: $$ VP = 85 \times (1 + i_d)^{-63,04} \approx 85 \times 0,988 = 83,98 $$ Valor líquido do benefício: $$ VL = 241,67 - 83,98 = 157,69 > 0 $$ As medidas continuam viáveis para TMA de 7%. 10. **Calcular TMA mínima que viabiliza as alterações:** Queremos $VL = 0$, ou seja: $$ Benefício = Custo \times (1 + i_d)^{-PMC} $$ Rearranjando para $i_d$: $$ (1 + i_d)^{PMC} = \frac{Custo}{Benefício} $$ $$ 1 + i_d = \left(\frac{Custo}{Benefício}\right)^{\frac{1}{PMC}} $$ $$ i_d = \left(\frac{85}{241,67}\right)^{\frac{1}{63,04}} - 1 \approx 0,985^{0,01586} - 1 \approx -0,00023 $$ Como $i_d$ é negativo, a TMA mínima anual é aproximadamente zero, indicando que qualquer TMA positiva torna as medidas viáveis. **Resposta final:** - As medidas são viáveis para TMA de 5% e 7%. - A TMA mínima que viabiliza as alterações é praticamente 0% a.a., ou seja, qualquer taxa positiva torna as medidas vantajosas.