1. **Énoncé du problème :** Nous avons un écran numérique en forme de quadrilatère inscrit dans un rectangle. Les côtés du rectangle et du quadrilatère sont donnés en fonction de $x$. 2. **Objectif :** Trouver l'expression algébrique correspondant à l'aire de l'écran numérique. 3. **Analyse :** Le rectangle a pour dimensions totales : - Largeur : $20 - x + 5x + 9 = (20 - x) + (5x + 9)$ - Hauteur : $3x + 4 + 4x - 6 = (3x + 4) + (4x - 6)$ Calculons ces sommes : $$ \text{Largeur} = 20 - x + 5x + 9 = 20 + 9 + (5x - x) = 29 + 4x $$ $$ \text{Hauteur} = 3x + 4 + 4x - 6 = (3x + 4x) + (4 - 6) = 7x - 2 $$ 4. **Formule de l'aire du rectangle :** $$ \text{Aire} = \text{Largeur} \times \text{Hauteur} = (29 + 4x)(7x - 2) $$ 5. **Développons cette expression :** $$ (29 + 4x)(7x - 2) = 29 \times 7x + 29 \times (-2) + 4x \times 7x + 4x \times (-2) $$ $$ = 203x - 58 + 28x^2 - 8x $$ 6. **Simplifions les termes similaires :** $$ 28x^2 + (203x - 8x) - 58 = 28x^2 + 195x - 58 $$ 7. **Conclusion :** L'aire totale du rectangle est $28x^2 + 195x - 58$. 8. **Interprétation :** L'aire de l'écran numérique (le quadrilatère à l'intérieur) est donnée par l'expression fournie : $$ 17x^2 + 95.5x - 187 $$ Cela signifie que l'écran numérique est une partie du rectangle, et son aire est cette expression algébrique. **Réponse finale :** L'expression algébrique correspondant à l'aire de l'écran numérique est $$ \boxed{17x^2 + 95.5x - 187} $$