1. Énonçons le problème : utiliser l'algorithme de Horner pour évaluer un polynôme en un point donné. 2. L'algorithme de Horner permet d'évaluer un polynôme $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$ de manière efficace en factorisant le polynôme comme suit : $$P(x) = ((\cdots((a_n x + a_{n-1}) x + a_{n-2}) x + \cdots ) x + a_1) x + a_0$$ 3. Pour appliquer l'algorithme, on commence par prendre le coefficient dominant $a_n$, puis on multiplie par $x$ et on ajoute le coefficient suivant, et ainsi de suite jusqu'au terme constant. 4. Exemple : Évaluons $P(x) = 2x^3 - 6x^2 + 2x - 1$ en $x=3$. 5. Étapes : - Initialiser $result = a_3 = 2$ - Calculer $result = result \times 3 + a_2 = 2 \times 3 + (-6) = 6 - 6 = 0$ - Calculer $result = result \times 3 + a_1 = 0 \times 3 + 2 = 2$ - Calculer $result = result \times 3 + a_0 = 2 \times 3 + (-1) = 6 - 1 = 5$ 6. Donc, $P(3) = 5$. L'algorithme de Horner est efficace car il réduit le nombre de multiplications nécessaires pour évaluer un polynôme.