1. **Énoncé du problème** : Trouver l'angle entre les vecteurs $\vec{u} = (-2, 5)$ et $\vec{v} = (4, -6)$.\n\n2. **Formule utilisée** : L'angle $\theta$ entre deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est donné par la formule\n$$\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \|\vec{v}\|}$$\navec $\vec{u} \cdot \vec{v}$ le produit scalaire et $\|\vec{u}\|$, $\|\vec{v}\|$ les normes des vecteurs.\n\n3. **Calcul du produit scalaire** :\n$$\vec{u} \cdot \vec{v} = (-2)(4) + (5)(-6) = -8 - 30 = -38$$\n\n4. **Calcul des normes** :\n$$\|\vec{u}\| = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$\n$$\|\vec{v}\| = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$$\n\n5. **Calcul de $\cos \theta$** :\n$$\cos \theta = \frac{-38}{\sqrt{29} \times \sqrt{52}} = \frac{-38}{\sqrt{1508}}$$\n\n6. **Simplification de $\sqrt{1508}$** :\n$$\sqrt{1508} = \sqrt{4 \times 377} = 2 \sqrt{377}$$\n\n7. **Valeur approchée de $\cos \theta$** :\n$$\cos \theta \approx \frac{-38}{2 \times 19.4165} = \frac{-38}{38.833} \approx -0.9785$$\n\n8. **Calcul de l'angle $\theta$** :\n$$\theta = \arccos(-0.9785) \approx 167.7^\circ$$\n\n**Réponse finale** : L'angle entre les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est environ $167.7^\circ$.