1. Énoncé du problème : Déterminer l'antécédent par la fonction $f$ de la valeur $-4$. 2. On sait que la fonction $f$ est représentée par une droite passant par les points $(-2,4)$ et $(2,-4)$. 3. Trouvons l'équation de la droite $f$. La pente $m$ est donnée par : $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-8}{4} = -2$$ 4. Utilisons la forme point-pente pour écrire l'équation de la droite : $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Prenons le point $(-2,4)$ : $$y - 4 = -2(x + 2)$$ $$y - 4 = -2x - 4$$ $$y = -2x - 4 + 4$$ $$y = -2x$$ 5. L'équation de la fonction est donc : $$f(x) = -2x$$ 6. Pour trouver l'antécédent de $-4$, on résout : $$f(x) = -4$$ $$-2x = -4$$ 7. Divisons les deux côtés par $-2$ : $$\cancel{-2}x = \frac{-4}{\cancel{-2}}$$ $$x = 2$$ 8. Conclusion : L'antécédent de $-4$ par la fonction $f$ est $2$.