1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions algébriques données avec les monômes $A=3x^2$, $B=12$, $C=12x^3$. 2. **Rappel des règles importantes :** - Pour multiplier des monômes, on multiplie les coefficients et on additionne les exposants des mêmes bases. - Pour additionner ou soustraire, les termes doivent être semblables (même variable et même exposant). - Pour élever une puissance à un produit, on élève chaque facteur à cette puissance. 3. **Calculs :** **a) $AC$** $$AC = (3x^2)(12x^3) = 3 \times 12 \times x^{2+3} = 36x^5$$ **b) $AC + B^2$** $$B^2 = 12^2 = 144$$ $$AC + B^2 = 36x^5 + 144$$ **c) $AB + C$** $$AB = (3x^2)(12) = 36x^2$$ $$AB + C = 36x^2 + 12x^3$$ **d) $2A + C^2$** $$2A = 2 \times 3x^2 = 6x^2$$ $$C^2 = (12x^3)^2 = 12^2 \times x^{3 \times 2} = 144x^6$$ $$2A + C^2 = 6x^2 + 144x^6$$ **e) $(A + B) \cdot C$** $$(A + B)C = (3x^2 + 12)(12x^3) = 3x^2 \times 12x^3 + 12 \times 12x^3 = 36x^{5} + 144x^{3}$$ **f) $(A + B)^2$** $$(3x^2 + 12)^2 = (3x^2)^2 + 2 \times 3x^2 \times 12 + 12^2 = 9x^4 + 72x^2 + 144$$ **g) $A^2 + 2AB + B^2$** $$A^2 = (3x^2)^2 = 9x^4$$ $$2AB = 2 \times 3x^2 \times 12 = 72x^2$$ $$B^2 = 144$$ $$A^2 + 2AB + B^2 = 9x^4 + 72x^2 + 144$$ **h) $A^2 + B^2$** $$A^2 = 9x^4$$ $$B^2 = 144$$ $$A^2 + B^2 = 9x^4 + 144$$ **i) $(A + B)(A - B)$** $$(3x^2 + 12)(3x^2 - 12) = (3x^2)^2 - (12)^2 = 9x^4 - 144$$ **j) $A^2 - B^2$** $$A^2 = 9x^4$$ $$B^2 = 144$$ $$A^2 - B^2 = 9x^4 - 144$$ 4. **Conclusion :** Les calculs montrent comment manipuler les monômes et appliquer les identités remarquables.