1. Énoncé du problème : Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a - b = \sqrt{\varepsilon}$. Comparer $a$ et $b$. 2. Formule et règles importantes : La racine carrée $\sqrt{\varepsilon}$ est toujours positive ou nulle pour $\varepsilon \geq 0$. Donc $a - b = \sqrt{\varepsilon} \geq 0$. 3. Travail intermédiaire : - Puisque $a - b = \sqrt{\varepsilon} \geq 0$, on a $a \geq b$. - Si $\varepsilon > 0$, alors $a > b$. - Si $\varepsilon = 0$, alors $a = b$. 4. Conclusion : $a$ est toujours supérieur ou égal à $b$. --- 1. Énoncé : Comparer $5\sqrt{\varepsilon}$ et $4\sqrt{3}$, puis $5\sqrt{\varepsilon} + 9$ et $4\sqrt{3} + 9$. 2. Rappel : $\sqrt{\varepsilon} \geq 0$. La comparaison dépend de la valeur de $\varepsilon$. 3. Travail : - Comparer $5\sqrt{\varepsilon}$ et $4\sqrt{3}$ revient à comparer $\sqrt{\varepsilon}$ et $\frac{4\sqrt{3}}{5}$. - Ajouter 9 à chaque terme ne change pas l'ordre de la comparaison. 4. Conclusion : - Si $\sqrt{\varepsilon} > \frac{4\sqrt{3}}{5}$ alors $5\sqrt{\varepsilon} > 4\sqrt{3}$ et $5\sqrt{\varepsilon} + 9 > 4\sqrt{3} + 9$. - Sinon, l'inégalité est inversée ou égale. --- 1. Énoncé : Comparer $\frac{1}{5\sqrt{\varepsilon} + 9}$ et $\frac{1}{4\sqrt{3} + 9}$. 2. Rappel : Pour deux réels positifs $x$ et $y$, si $x > y$ alors $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$. 3. Travail : - On compare $5\sqrt{\varepsilon} + 9$ et $4\sqrt{3} + 9$. - Si $5\sqrt{\varepsilon} + 9 > 4\sqrt{3} + 9$ alors $\frac{1}{5\sqrt{\varepsilon} + 9} < \frac{1}{4\sqrt{3} + 9}$. 4. Conclusion : La comparaison inverse l'inégalité des dénominateurs. Finalement, la comparaison dépend de la valeur de $\varepsilon$ mais les règles sont claires.