1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $3\sqrt{5}$ et $4\sqrt{3}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux nombres irrationnels sous forme de produit d'un coefficient et d'une racine carrée, on peut comparer leurs carrés pour éviter les racines. En effet, si $a$ et $b$ sont positifs, alors $a > b$ si et seulement si $a^2 > b^2$. 3. **Calcul des carrés :** $$ (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45 $$ $$ (4\sqrt{3})^2 = 4^2 \times 3 = 16 \times 3 = 48 $$ 4. **Comparaison :** Comme $45 < 48$, on a $3\sqrt{5} < 4\sqrt{3}$. 5. **Conclusion :** Le nombre $3\sqrt{5}$ est plus petit que $4\sqrt{3}$.