1. Énonçons le problème : Montrer que $U_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$. 2. Cette expression est une différence de deux fractions avec des dénominateurs consécutifs. 3. Pour démontrer cette égalité, nous pouvons simplifier le membre de droite en mettant au même dénominateur : $$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{(n+1) - n}{n(n+1)}$$ 4. Calculons le numérateur : $$(n+1) - n = 1$$ 5. Donc, l'expression devient : $$\frac{1}{n(n+1)}$$ 6. Ainsi, on a montré que : $$U_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}$$ 7. Cette égalité est donc démontrée en simplifiant la différence des deux fractions initiales.