1. Énonçons le problème : développer l'expression $A = (x + 1)^2$. 2. La formule utilisée est celle du carré d'une somme : $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ 3. Ici, $a = x$ et $b = 1$. Appliquons la formule : $$ (x + 1)^2 = x^2 + 2 \times x \times 1 + 1^2 $$ 4. Simplifions les termes : $$ x^2 + 2x + 1 $$ 5. Donc, le développement de $A = (x + 1)^2$ est : $$ A = x^2 + 2x + 1 $$ C'est la forme développée de l'expression donnée.