1. Énoncé du problème : Trouver la différence entre les fractions données et réduire la fraction résultante. 2. Formule utilisée : Pour soustraire deux fractions, on utilise $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$. 3. Règles importantes : - Si les dénominateurs sont égaux, on soustrait simplement les numérateurs. - Si les dénominateurs sont différents, on trouve un dénominateur commun (le produit des dénominateurs) puis on soustrait. - Simplifier la fraction finale en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur. 4. Résolution du premier problème : $$\frac{8}{9} - \frac{8}{9}$$ - Les dénominateurs sont égaux, donc on soustrait les numérateurs : $$\frac{8 - 8}{9} = \frac{0}{9}$$ - La fraction simplifiée est donc $$0$$. 5. Résolution du deuxième problème : $$\frac{5}{6} - \left(-\frac{1}{6}\right)$$ - Soustraction d'un nombre négatif équivaut à addition : $$\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6}$$ - Simplification : $$\frac{\cancel{6}}{\cancel{6}} = 1$$. 6. Résolution du troisième problème : $$\left(-\frac{14}{15}\right) - \left(-\frac{7}{15}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$-\frac{14}{15} + \frac{7}{15} = \frac{-14 + 7}{15} = \frac{-7}{15}$$ - La fraction est déjà simplifiée. 7. Résolution du quatrième problème : $$\frac{3}{7} - \left(-\frac{1}{5}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$\frac{3}{7} + \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} + \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{15}{35} + \frac{7}{35} = \frac{15 + 7}{35} = \frac{22}{35}$$ - La fraction est déjà simplifiée. 8. Résolution du cinquième problème : $$\left(-\frac{4}{9}\right) - \left(-\frac{1}{3}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$-\frac{4}{9} + \frac{1}{3} = -\frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{-4 + 3}{9} = \frac{-1}{9}$$ - La fraction est déjà simplifiée. 9. Résolution du sixième problème : $$\left(-\frac{16}{3}\right) - \left(-\frac{10}{8}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$-\frac{16}{3} + \frac{10}{8} = -\frac{16 \times 8}{3 \times 8} + \frac{10 \times 3}{8 \times 3} = -\frac{128}{24} + \frac{30}{24} = \frac{-128 + 30}{24} = \frac{-98}{24}$$ - Simplification : $$\frac{\cancel{-98}^{-49}}{\cancel{24}^{12}} = -\frac{49}{12}$$. 10. Résolution du septième problème : $$\frac{3}{8} - \left(-\frac{1}{6}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6}{8 \times 6} + \frac{1 \times 8}{6 \times 8} = \frac{18}{48} + \frac{8}{48} = \frac{18 + 8}{48} = \frac{26}{48}$$ - Simplification : $$\frac{\cancel{26}^{13}}{\cancel{48}^{24}} = \frac{13}{24}$$. 11. Résolution du huitième problème : $$\left(-\frac{5}{2}\right) - \left(-\frac{5}{2}\right)$$ - Soustraction d'un négatif équivaut à addition : $$-\frac{5}{2} + \frac{5}{2} = \frac{-5 + 5}{2} = \frac{0}{2} = 0$$. Réponses finales : I. 0 II. 1 III. -\frac{7}{15} IV. \frac{22}{35} V. -\frac{1}{9} VI. -\frac{49}{12} VII. \frac{13}{24} VIII. 0