1. Énonçons le problème : Trouver la formule générale pour un polynôme divisé par un autre polynôme. 2. La division de polynômes est similaire à la division de nombres entiers, mais avec des expressions algébriques. 3. Soient deux polynômes $P(x)$ et $Q(x)$, avec $Q(x) \neq 0$. La division s'écrit : $$P(x) = Q(x) \times D(x) + R(x)$$ où $D(x)$ est le quotient et $R(x)$ le reste. 4. Le degré de $R(x)$ est strictement inférieur au degré de $Q(x)$. 5. Pour trouver $D(x)$ et $R(x)$, on effectue la division polynomiale ou la division synthétique. 6. En résumé, la formule générale est : $$\frac{P(x)}{Q(x)} = D(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}$$ 7. Cela signifie que le quotient plus le reste sur le diviseur donne la division complète. 8. Important : Si $R(x) = 0$, alors $Q(x)$ divise exactement $P(x)$. Cette formule est la base pour la division de polynômes.