1. Énoncé du problème : Trouver le domaine de la fonction $f(x) = -2\sqrt{-4x + 16} + 8$. 2. Rappel : Le domaine d'une fonction racine carrée est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression sous la racine est positive ou nulle. 3. Posons l'inégalité pour le radicand : $$-4x + 16 \geq 0$$ 4. Résolvons cette inégalité : $$-4x + 16 \geq 0$$ $$-4x \geq -16$$ $$\cancel{-4}x \leq \cancel{-16} \quad \text{(en divisant par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité)}$$ $$x \leq 4$$ 5. Conclusion : Le domaine de $f$ est l'ensemble des $x$ tels que $x \leq 4$. Donc, le domaine de la fonction $f$ est $$\boxed{(-\infty, 4]}$$.