1. **Énoncé du problème :** Trouver la pente, l'ordonnée à l'origine, l'équation de la droite AB, l'abscisse à l'origine, l'équation d'une droite parallèle passant par D, l'équation d'une droite perpendiculaire passant par C, la distance entre A et B, et le point qui partage le segment AB dans le rapport 1:3. 2. **Calcul de la pente de la droite AB :** La pente $a$ est donnée par la formule $$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Pour A(-4, -1) et B(4, -1), $$a = \frac{-1 - (-1)}{4 - (-4)} = \frac{0}{8} = 0$$ Donc la pente est $0$ (la droite est horizontale). 3. **Ordonnée à l'origine de la droite AB :** L'ordonnée à l'origine est la valeur de $y$ quand $x=0$. La droite passant par A et B est horizontale à $y = -1$, donc l'ordonnée à l'origine est $$-1$$ 4. **Équation de la droite AB :** Avec $a=0$ et ordonnée à l'origine $b=-1$, l'équation est $$y = 0 \times x - 1 = -1$$ 5. **Abscisse à l'origine de la droite AB :** L'abscisse à l'origine est la valeur de $x$ quand $y=0$. Pour $y=-1$, la droite ne coupe jamais $y=0$, donc il n'y a pas d'abscisse à l'origine. 6. **Équation de la droite parallèle à AB passant par D(8,2) :** Une droite parallèle a la même pente $a=0$. Donc l'équation est $$y = 0 \times x + b = b$$ Pour passer par D(8,2), $$2 = b$$ Donc l'équation est $$y = 2$$ 7. **Équation de la droite perpendiculaire à AB passant par C(2,1) :** La pente de AB est $0$, donc la pente perpendiculaire est indéfinie (droite verticale). L'équation est donc $$x = 2$$ 8. **Distance entre A et B :** La distance est donnée par $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8$$ 9. **Point partageant le segment AB dans le rapport 1:3 à partir de A :** Les coordonnées du point $P$ sont données par $$P = \left( \frac{1 \times x_B + 3 \times x_A}{1+3}, \frac{1 \times y_B + 3 \times y_A}{1+3} \right) = \left( \frac{1 \times 4 + 3 \times (-4)}{4}, \frac{1 \times (-1) + 3 \times (-1)}{4} \right) = \left( \frac{4 - 12}{4}, \frac{-1 - 3}{4} \right) = (-2, -1)$$ **Réponse finale :** - Pente AB : $0$ - Ordonnée à l'origine : $-1$ - Équation AB : $y = -1$ - Pas d'abscisse à l'origine - Équation parallèle passant par D : $y = 2$ - Équation perpendiculaire passant par C : $x = 2$ - Distance AB : $8$ - Point partageant AB dans le rapport 1:3 : $(-2, -1)$