1. Énonçons le problème : Trouver l'équation cartésienne de la droite passant par les points A et B. 2. Formule utilisée : L'équation cartésienne d'une droite passant par deux points $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ est donnée par $$ (y - y_1) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) $$ 3. Important : Cette formule utilise la pente $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. 4. Pour trouver l'équation, il faut connaître les coordonnées des points A et B. Comme elles ne sont pas données, supposons $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$. 5. Calcul de la pente : $$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$ 6. Écriture de l'équation en forme point-pente : $$ y - y_1 = m(x - x_1) $$ 7. Développons et simplifions pour obtenir la forme cartésienne : $$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) $$ $$ (x_2 - x_1)(y - y_1) = (y_2 - y_1)(x - x_1) $$ 8. En développant : $$ (x_2 - x_1)y - (x_2 - x_1)y_1 = (y_2 - y_1)x - (y_2 - y_1)x_1 $$ 9. Regroupons tous les termes d'un côté : $$ (y_2 - y_1)x - (x_2 - x_1)y + (x_2 - x_1)y_1 - (y_2 - y_1)x_1 = 0 $$ 10. Cette équation est l'équation cartésienne de la droite AB. En résumé, l'équation cartésienne de la droite AB est $$ (y_2 - y_1)x - (x_2 - x_1)y + (x_2 - x_1)y_1 - (y_2 - y_1)x_1 = 0 $$ Ceci est la forme générale, il suffit de remplacer par les coordonnées des points A et B pour obtenir l'équation spécifique.