1. Résolvons l'équation a) $$16^{2x+3} = 8^{-x+1}$$ 2. Exprimons 16 et 8 en puissances de 2 : $$16 = 2^4$$ et $$8 = 2^3$$. 3. Remplaçons dans l'équation : $$\left(2^4\right)^{2x+3} = \left(2^3\right)^{-x+1}$$. 4. Utilisons la propriété des puissances : $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$, donc $$2^{4(2x+3)} = 2^{3(-x+1)}$$. 5. Simplifions les exposants : $$2^{8x+12} = 2^{-3x+3}$$. 6. Puisque les bases sont égales, on égalise les exposants : $$8x + 12 = -3x + 3$$. 7. Résolvons pour $$x$$ : $$8x + 3x = 3 - 12$$ $$11x = -9$$ $$x = \frac{-9}{11}$$. Réponse finale : $$x = -\frac{9}{11}$$.