1. Énonçons le premier problème : Résoudre l'équation $5^{2x} = 3 + 2(5^x)$. 2. Pour simplifier, posons $y = 5^x$. L'équation devient alors $y^2 = 3 + 2y$. 3. Réarrangeons pour obtenir une équation quadratique : $$y^2 - 2y - 3 = 0$$ 4. Factorisons cette équation : $$ (y - 3)(y + 1) = 0 $$ 5. Les solutions sont donc $y = 3$ ou $y = -1$. 6. Comme $y = 5^x$ et que $5^x > 0$ pour tout $x$, la solution $y = -1$ est rejetée. 7. On garde $5^x = 3$. Pour trouver $x$, prenons le logarithme base 5 : $$ x = \log_5(3) $$ 8. C'est la solution finale pour $x$.