1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $2m^2 + 6m = -24$. 2. **Mettre l'équation sous forme standard :** On ajoute 24 des deux côtés pour obtenir une équation égale à zéro. $$2m^2 + 6m + 24 = 0$$ 3. **Simplifier l'équation :** Divisons toute l'équation par 2 pour faciliter les calculs. $$\cancel{2}m^2 + \cancel{2} \times 3m + \cancel{2} \times 12 = 0 \Rightarrow m^2 + 3m + 12 = 0$$ 4. **Utiliser la formule quadratique :** Pour une équation $ax^2 + bx + c = 0$, les solutions sont données par $$m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Ici, $a=1$, $b=3$, $c=12$. 5. **Calculer le discriminant :** $$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times 12 = 9 - 48 = -39$$ 6. **Interpréter le discriminant :** Comme $\Delta < 0$, il n'y a pas de solutions réelles, mais deux solutions complexes. 7. **Calculer les solutions complexes :** $$m = \frac{-3 \pm \sqrt{-39}}{2} = \frac{-3 \pm i\sqrt{39}}{2}$$ **Réponse finale :** $$m = \frac{-3 + i\sqrt{39}}{2} \quad \text{ou} \quad m = \frac{-3 - i\sqrt{39}}{2}$$