1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation quadratique $$12y^2 = 10 - 37y$$. 2. Réarrangeons l'équation pour la mettre sous la forme standard $$ay^2 + by + c = 0$$ : $$12y^2 + 37y - 10 = 0$$. 3. La formule quadratique pour résoudre $$ay^2 + by + c = 0$$ est : $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$. 4. Identifions les coefficients : $$a = 12$$, $$b = 37$$, $$c = -10$$. 5. Calculons le discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$ : $$\Delta = 37^2 - 4 \times 12 \times (-10) = 1369 + 480 = 1849$$. 6. Puisque $$\Delta > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes. 7. Calculons les racines : $$y = \frac{-37 \pm \sqrt{1849}}{2 \times 12} = \frac{-37 \pm 43}{24}$$. 8. Première solution : $$y_1 = \frac{-37 + 43}{24} = \frac{6}{24} = \frac{\cancel{6}}{\cancel{24}} = \frac{1}{4}$$. 9. Deuxième solution : $$y_2 = \frac{-37 - 43}{24} = \frac{-80}{24} = \frac{\cancel{-80}}{\cancel{24}} = -\frac{10}{3}$$. 10. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $$y = \frac{1}{4}$$ et $$y = -\frac{10}{3}$$.