1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $$\sqrt{6x+7} = 2$$. 2. Pour résoudre une équation avec une racine carrée, on élève les deux membres au carré pour éliminer la racine. La formule utilisée est : si $$\sqrt{A} = B$$ alors $$A = B^2$$. 3. Élevons au carré les deux côtés : $$\left(\sqrt{6x+7}\right)^2 = 2^2$$ $$6x + 7 = 4$$ 4. Isolons $x$ en soustrayant 7 des deux côtés : $$6x + 7 - 7 = 4 - 7$$ $$6x = -3$$ 5. Divisons par 6 pour trouver $x$ : $$x = \frac{-3}{6}$$ $$x = \cancel{\frac{-3}{6}} = -\frac{1}{2}$$ 6. Vérifions la solution dans l'équation initiale : $$\sqrt{6\times\left(-\frac{1}{2}\right) + 7} = \sqrt{-3 + 7} = \sqrt{4} = 2$$ La solution est correcte. Réponse finale : $$x = -\frac{1}{2}$$