1. **Énoncé du problème** : Nous avons cinq droites (D1), (D2), (D3), (D4), et (D5) tracées sur un graphique. Il faut déterminer quelles équations réduites proposées correspondent correctement à ces droites. 2. **Analyse des droites selon la description** : - (D5) est une droite verticale passant par un $x$ positif proche de la gauche, donc son équation est de la forme $x = c$. - (D1) est une droite avec pente négative, passant sous l'axe des ordonnées, allant du haut à gauche vers le bas à droite. - (D2) est une droite avec pente positive, passant près de l'origine. - (D3) est une droite avec pente positive plus forte que (D2), passant par l'origine. - (D4) est une droite avec pente négative, passant au-dessus de l'axe des ordonnées. 3. **Vérification des propositions** : - $x = -3$ pour (D5) : Comme (D5) est une droite verticale proche de la gauche et à $x$ positif, $x = -3$ est faux. - $y = x + 3$ pour (D3) : (D3) a une pente positive forte et passe par l'origine, donc l'ordonnée à l'origine devrait être 0, pas 3. Faux. - $y = -\frac{1}{3}x - 2$ pour (D1) : Pente négative faible, ordonnée à l'origine négative, plausible. - $y = -\frac{1}{2}x - 1$ pour (D4) : Pente négative modérée, ordonnée à l'origine négative, mais (D4) passe au-dessus de l'axe des ordonnées, donc ordonnée à l'origine devrait être positive. Faux. - $y = -2x - 1$ pour (D4) : Pente négative forte, ordonnée à l'origine négative, mais (D4) passe au-dessus de l'axe des ordonnées, donc ordonnée à l'origine devrait être positive. Faux. - $y = -3x - 2$ pour (D1) : Pente négative forte, ordonnée à l'origine négative, (D1) a pente négative mais pas très forte selon description. Moins plausible que $-\frac{1}{3}x - 2$. - $y = -x + 3$ pour (D3) : Pente négative, alors que (D3) a pente positive. Faux. - $y = \frac{1}{2}x + 1$ pour (D2) : Pente positive modérée, ordonnée à l'origine positive, correspond bien à (D2). - $y = 2x + 1$ pour (D2) : Pente positive forte, mais (D2) a pente plus faible que (D3). Donc moins plausible. 4. **Conclusion** : Les propositions vraies sont : - L'équation réduite de (D1) est $y = -\frac{1}{3}x - 2$ - L'équation réduite de (D2) est $y = \frac{1}{2}x + 1$