1. Énonçons le problème : Étudier et résoudre une équation ou une expression mathématique signifie analyser ses propriétés (comme le domaine, les racines, le comportement) et trouver les solutions si c'est une équation. 2. Formule générale : Pour une équation du type $ax^2 + bx + c = 0$, on utilise la formule du discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$. 3. Règles importantes : - Si $\Delta > 0$, il y a deux solutions réelles distinctes. - Si $\Delta = 0$, il y a une solution réelle double. - Si $\Delta < 0$, il n'y a pas de solution réelle. 4. Exemple d'étude : Considérons $x^2 - 4x + 3 = 0$. Calculons $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4$. 5. Puisque $\Delta = 4 > 0$, il y a deux solutions réelles. 6. Calculons les solutions : $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$ 7. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $x=1$ et $x=3$. Cette méthode peut être adaptée à d'autres équations ou expressions à étudier et résoudre.