1. **Énoncé du problème :** Calculer la règle en forme exponentielle donnée deux points sur une courbe décroissante. 2. **Données :** Les points sont $(2, 12500)$ et $(5, 114000)$. On cherche une fonction exponentielle de la forme $$y = a \times b^x$$ où $a$ est la valeur initiale et $b$ la base. 3. **Formule et règles importantes :** Pour deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ sur la courbe, on a : $$y_1 = a \times b^{x_1}$$ $$y_2 = a \times b^{x_2}$$ Divisons la deuxième équation par la première pour éliminer $a$ : $$\frac{y_2}{y_1} = \frac{a \times b^{x_2}}{a \times b^{x_1}} = b^{x_2 - x_1}$$ 4. **Calcul de $b$ :** $$b^{5 - 2} = \frac{114000}{12500}$$ $$b^3 = 9.12$$ Prenons la racine cubique : $$b = \sqrt[3]{9.12}$$ 5. **Calcul de $a$ :** Utilisons le point $(2, 12500)$ : $$12500 = a \times b^2$$ $$a = \frac{12500}{b^2}$$ 6. **Calcul numérique :** $$b = 9.12^{\frac{1}{3}} \approx 2.09$$ $$a = \frac{12500}{(2.09)^2} = \frac{12500}{4.3681} \approx 2862.5$$ 7. **Formule finale :** $$y = 2862.5 \times (2.09)^x$$ **Remarque :** La courbe est croissante avec ces valeurs, mais l'énoncé dit décroissante, donc il y a peut-être une erreur dans les points ou l'interprétation. Selon les calculs, la fonction est croissante.