1. **Problème 1 : Simplifier un exposant rationnel** Exemple : Simplifier $16^{\frac{3}{4}}$ Formule utilisée : $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ Calcul : $$16^{\frac{3}{4}} = \left(\sqrt[4]{16}\right)^3 = 2^3 = 8$$ 2. **Problème 2 : Utiliser les lois des exposants dans n'importe quel ordre** Exemple : Simplifier $\left(2^3\right)^2 \times 2^4$ Lois utilisées : - $(a^m)^n = a^{mn}$ - $a^m \times a^n = a^{m+n}$ Calcul : $$\left(2^3\right)^2 \times 2^4 = 2^{3 \times 2} \times 2^4 = 2^6 \times 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10} = 1024$$ 3. **Problème 3 : Simplifier complètement les bases avant d'utiliser d'autres lois** Exemple : Simplifier $\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}$ Étape 1 : Simplifier la base en puissances $$\frac{8}{27} = \frac{2^3}{3^3}$$ Étape 2 : Appliquer la puissance $$\left(\frac{2^3}{3^3}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{2^{3 \times \frac{2}{3}}}{3^{3 \times \frac{2}{3}}} = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$ 4. **Problème 4 : Utiliser plusieurs lois des exposants pour simplifier** Exemple : Simplifier $\frac{(x^2 y^3)^4}{x^5 y^6}$ Lois utilisées : - $(a^m)^n = a^{mn}$ - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Calcul : $$\frac{(x^2 y^3)^4}{x^5 y^6} = \frac{x^{2 \times 4} y^{3 \times 4}}{x^5 y^6} = \frac{x^8 y^{12}}{x^5 y^6} = x^{8-5} y^{12-6} = x^3 y^6$$