1. **Énoncé du problème :** Nous avons l'expression $$S(x) = P(x)(x+2)(x-2)$$. Nous devons : - Déterminer pour quelles valeurs de $x$ la fonction $S(x)$ est définie. - Simplifier $S(x)$. - Résoudre l'équation $S(x) = 5$. 2. **Définition et domaine de définition :** La fonction $S(x)$ est définie partout où $P(x)$ est définie, car $(x+2)(x-2)$ est un polynôme défini pour tout $x$. Sans information supplémentaire sur $P(x)$, on suppose que $P(x)$ est un polynôme défini pour tout $x$. Donc, $S(x)$ est définie pour tout $x \in \mathbb{R}$. 3. **Simplification de $S(x)$ :** On remarque que $(x+2)(x-2)$ est une différence de carrés : $$ (x+2)(x-2) = x^2 - 4 $$ Donc : $$ S(x) = P(x)(x^2 - 4) $$ 4. **Résolution de l'équation $S(x) = 5$ :** On a : $$ P(x)(x^2 - 4) = 5 $$ Sans expression explicite de $P(x)$, on ne peut pas résoudre cette équation précisément. Si on suppose que $P(x) = 1$ (par exemple), alors : $$ x^2 - 4 = 5 $$ $$ x^2 = 9 $$ $$ x = \pm 3 $$ **Conclusion :** - $S(x)$ est définie pour tout $x$. - $S(x)$ se simplifie en $S(x) = P(x)(x^2 - 4)$. - La résolution de $S(x) = 5$ dépend de $P(x)$. Si $P(x) = 1$, alors $x = \pm 3$. Sinon, il faut connaître $P(x)$ pour résoudre l'équation.