1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $A = (x + 1)(-x + 5) + (x + 1)(-6 + 4x)$. 2. **Formule utilisée :** Pour factoriser une somme de termes ayant un facteur commun, on utilise la distributivité : $$a(b + c) = ab + ac$$ et on peut factoriser par regroupement. 3. **Travail intermédiaire :** $$A = (x + 1)(-x + 5) + (x + 1)(-6 + 4x)$$ On remarque que $(x + 1)$ est un facteur commun : $$A = (x + 1)\big((-x + 5) + (-6 + 4x)\big)$$ Simplifions l'expression entre parenthèses : $$(-x + 5) + (-6 + 4x) = (-x + 4x) + (5 - 6) = 3x - 1$$ Donc : $$A = (x + 1)(3x - 1)$$ 4. **Explication :** On a utilisé la distributivité pour regrouper les termes avec le facteur commun $(x + 1)$, puis simplifié l'expression à l'intérieur des parenthèses pour obtenir la factorisation finale. **Réponse finale :** $$A = (x + 1)(3x - 1)$$