1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $I = 3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1$. 2. **Formule utilisée :** Pour factoriser un trinôme du second degré de la forme $ax^2 + bx + c$, on cherche à l'écrire sous la forme $(mx + n)^2$ si possible, ce qui correspond à un carré parfait. 3. **Travail intermédiaire :** On remarque que $I$ peut s'écrire comme : $$I = (\sqrt{3}x)^2 - 2 \times \sqrt{3}x \times 1 + 1^2$$ ce qui correspond à la forme de $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ avec $a = \sqrt{3}x$ et $b = 1$. 4. **Factorisation :** Donc, $$I = (\sqrt{3}x - 1)^2$$ 5. **Explication simple :** On a reconnu que l'expression est un carré parfait car elle correspond à la formule du carré d'une différence. Cela permet d'écrire l'expression initiale sous forme factorisée. **Réponse finale :** $$I = (\sqrt{3}x - 1)^2$$