1. **Énoncé du problème :** On a une fonction affine $f$ telle que $f(2) = 4$ et $f(5) = 13$. On pose $f(x) = mx + p$. 2. **Formule utilisée :** Pour une fonction affine, $f(x) = mx + p$, où $m$ est le coefficient directeur (pente) et $p$ l'ordonnée à l'origine. 3. **Calcul de $m$ :** On utilise la formule du coefficient directeur entre deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ : $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Ici, $x_1 = 2$, $y_1 = 4$, $x_2 = 5$, $y_2 = 13$. $$m = \frac{13 - 4}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$$ 4. **Calcul de $p$ :** On remplace $m$ et un point dans $f(x) = mx + p$ pour trouver $p$. Par exemple, avec $x=2$, $f(2) = 4$ : $$4 = 3 \times 2 + p$$ $$4 = 6 + p$$ On soustrait 6 des deux côtés : $$4 - 6 = \cancel{6} + p - \cancel{6}$$ $$-2 = p$$ 5. **Détermination de la fonction $f$ :** On a donc : $$f(x) = 3x - 2$$ **Réponse finale :** La fonction affine est $f(x) = 3x - 2$.