1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction linéaire $g$ définie par $g(x) = -5x$. 1) a) Déterminer les images de 2 et (-3) par $g$. b) Déterminer $g(-1)$ par deux méthodes différentes. 2) Déterminer l'antécédent de $-\frac{1}{5}$ par $g$. --- 2. **Formule utilisée :** Pour une fonction linéaire $g(x) = ax$, l'image de $x$ est donnée par $g(x) = ax$. L'antécédent de $y$ est la valeur $x$ telle que $g(x) = y$. --- 3. **Calculs :** **1) a)** - $g(2) = -5 \times 2 = -10$ - $g(-3) = -5 \times (-3) = 15$ **1) b)** - Méthode 1 : Utiliser la définition directe $$g(-1) = -5 \times (-1) = 5$$ - Méthode 2 : Utiliser la propriété de linéarité $$g(-1) = g(-1 \times 1) = -1 \times g(1)$$ Or $g(1) = -5 \times 1 = -5$, donc $$g(-1) = -1 \times (-5) = 5$$ **2)** Trouver $x$ tel que $g(x) = -\frac{1}{5}$ $$-5x = -\frac{1}{5}$$ Divisons les deux membres par $-5$ : $$\cancel{-5}x = \frac{-\frac{1}{5}}{\cancel{-5}}$$ $$x = \frac{-\frac{1}{5}}{-5} = \frac{-\frac{1}{5}}{-\frac{5}{1}} = \frac{-1}{5} \times \frac{1}{-5} = \frac{1}{25}$$ --- **Réponses finales :** - $g(2) = -10$ - $g(-3) = 15$ - $g(-1) = 5$ (par deux méthodes) - L'antécédent de $-\frac{1}{5}$ est $\frac{1}{25}$.